La rotazione di Urano, di Nettuno e dei pianeti interni

 

Tutti i pianeti a eccezione di Giove e Saturno si sono aggregati tramite un corpo maggiore, favorito nell’accumulazione, immerso in uno sciame di corpi minori e crescente attraverso gli urti con questi corpi minori. In questo tipo di processo di aggregazione ogni corpo più piccolo si aggregherebbe al corpo maggiore con una velocità di impatto vicina alla velocità di fuga dal corpo maggiore. E, mentre i corpi maggiori crescevano verso la maturità, le velocità di fuga dei pianeti in formazione sarebbero divenute vicine all’una o all’altra di quelle elencate nella tabella. Per ogni pianeta considerato scriveremo vt per la velocità di fuga ed r per il raggio.

Ora, poiché la probabilità di un urto frontale è minore che quella di un urto di striscio (l’area del bersaglio è minore) un corpo minore si aggiunge a quello maggiore con un momento angolare per unità di massa che è mediamente dell’ordine di ½ rvf. Il coefficiente ½ tiene conto della minoranza di urti frontali e ci permette anche di usare i valori odierni di r e vf che sono dati nella tabella (durante la maggior parte del processo di aggregazione il prodotto rvf deve essere stato un poco inferiore al valore attuale). L’asse di rotazione del materiale aggiunto è orientato a caso, differisce da un urto ad un altro. Così, con molti urti di corpi più piccoli su di uno maggiore, c’è una grande quantità di momento angolare che si annulla, perché il verso di rotazione in un urto particolare può corrispondere sia a una deviazione destrorsa sia a una sinistrorsa. Il momento angolare residuo dopo l’aggregazione di N corpi, sarà così molto inferiore al valore ½ rvf per unità di massa che viene aggiunto in un singolo urto. Esso sarà in generale inferiore di un fattore di  , così che il momento angolare residuo per unità di massa di un pianeta che si accresce aggiungendo molti corpi in collisioni casuali, è dell’ordine di . La velocità rotazionale risultante vrot del pianeta è funzione di questo momento angolare per unità di massa attraverso l’equazione:

,                (1)

dove k2 è il fattore del momento di inerzia dato nella colonna finale della tabella.

Pianeta

Raggio (km)

Inclinazione dell’asse di rotazione rispetto al piano orbitale

Velocità di fuga (km s-1)

Velocità di rotazione equatoriale (km s-1)

Periodo di rotazione

Momento di inerzia (Mr2)

Senso di rotazione

Mercurio

2439

4,2

 

58,7d

 

Diretto

Venere

6050

174°

10,3

 

243d

 

Retrogrado

Terra

6378

23°,5

11,2

0,465

23h56min

0,333

Diretto

Marte

3394

24°

5,0

0,241

24h37min

0,389

Diretto

Giove

71880

61

12,7

9h55min

0,25

Diretto

Saturno

60400

27°

37

9,9

10h38min

0,22

Diretto

Urano

23540

98°

22

3,8

10h49min

0,23

Retrogrado

Nettuno

24600

29°

23

2,9

15h

0,29

Diretto

Tornando ora a considerare i pianeti, noi ci domandiamo:

1)      In che relazione stanno le loro velocità rotazionali con l’equazione (1)?

2)      I loro assi di rotazione sono distribuiti casualmente?

Per Urano abbiamo vrot = 3,8 kms-1, k2 = 0,23, vf = 0 22 kms-1, così la (1) ci porta a dedurre N = 40. Per Nettuno abbiamo vrot = 2,7 kms-1, k2 0 0,29, vf = 23 kms-1, e questi numeri inseriti nella (1) danno N = 54. Se vediamo che nell’aggregazione del terzo stadio si suppone che Urano e Nettuno si fossero formati a partire da circa 50 corpi minori. L’ultimo risultato, fondato su un ragionamento piuttosto diverso e su dati diversi, è in ottimo accordo con la nostra conclusione precedente.

Per Marte abbiamo vrot = 0,241 kms-1, k2 = 0,389, vf = 5,0 kms-1, inserendo i valori nella (1) ci porta a dedurre N = 178. Per la Terra, vrot = 0,465 kms-1, k2 = 0,333, vf = 11,2 kms-1, ed in questo caso l’equazione (1) dà N = 327, ancora in buon accordo con la stima dell’ordine 200. Né per Venere né per Mercurio possiamo fare adeguatamente un simile controllo, in quanto le loro velocità di rotazione sono state cambiate in modo notevole dagli attriti mareali provocati dal Sole.

Sfortunatamente no si può rispondere con sicurezza alla seconda domanda posta in precedenza, perché non si può decidere sulla casualità con riferimento a così pochi esempi. Ma il caso notevole di Urano, con un asse di rotazione quasi parallelo al piano dell’orbita, è indicativo di una risposta affermativa alla seconda domanda, e così anche la rotazione retrograda di Venere. In una ipotesi di distribuzione casuale, le probabilità di una rotazione retrograda e di una diretta sono eguali, e dei sei casi disponibili, due sono in effetti retrogradi (Urano oltre a Venere).

Mentre l’esistenza delle due rotazioni retrograde difende ampiamente questa posizione da una critica analitica, devo ammettere di non essere soddisfatto completamente dall’ipotesi che gli assi di rotazione dei pianeti interni furono veramente decisi a caso. In una situazione casuale vi sarebbe una graduale probabilità che l’asse di rotazione si trovi entro 30°, non dal polo dell’orbita del pianeta, ma dal piano dell’orbita. Questo accade solo per Urano. Se escludiamo Mercurio e Venere (a causa degli attriti mareali), e anche Giove e saturno che appartengono ad una categoria distinta, abbiamo 3 casi su 4 in cui l’asse di rotazione giace entro 30° dal polo,e non entro 30° dal piano dell’orbita. Ciò ha l’apparenza di una componente sistematica di rotazione, presente attorno all’asse polare. Io ho anche l’impressione che vi sia una componente sistematica avente un verso diretto, una componente sistematica che venne sopraffatta dalla componente casuale nel caso di Venere, ma che ha dominato le situazioni di Marte e della Terra. Si può ragionevolmente supporre l’esistenza di una tale componente sistematica per i pianeti interni, se non per Nettuno?

Tornando a noi, la divisione rispetto al tempo tra gli stadi che è stata data non può essere rigida. Alcuni corpi più grandi possono aver raggiunto il terzo stadio prima di completare il secondo stadio. Lo stadio 2, oltretutto, dipende da una situazione generalmente di riposo, perché i corpi minori non si allontanano molto dal moto circolare, con la velocità kepleriana, intorno al Sole. Una volta che si fossero formati molti corpi più grandi vi sarebbe stata una perturbazione della situazione stazionaria, così che il secondo stadio procederebbe più lentamente e potrebbe completarsi con maggiore difficoltà. L’effetto sarebbe quello di sovrapporre nel tempo gli stadi 2 e 3. E’ allora ragionevole supporre che durante l’accumulazione di Marte e della Terra vi fosse ancora una notevole quantità di materiale minore in orbite pressoché circolari. Questi materiali possono aver costituito il mezzo, per i pianeti interni, di acquistare un momento angolare diretto intorno ad un’asse perpendicolare al piano delle loro orbite. Il processo avrebbe dovuto essere simile a quello descritto nel capitolo precedente (La rotazione di Giove e di Saturno), dove nel trattare il caso di Giove abbiamo visto che era necessaria la presenza di un’atmosfera estesa (questa portava ad un valore grande di reff). Come è possibile che siano state presenti attorno ai pianeti interni delle simili atmosfere estese?

Le collisioni dello stadio 3 accadono tra corpi di massa notevole. Inevitabilmente si generano, al momento dell’impatto, alte temperature per tempi brevi, temperature a volte sufficienti a fondere le rocce e i metalli. Non tutto il materiale dell’impatto si vaporizzerebbe così, forse solo una piccola frazione, ma anche una piccola frazione può essere stata sufficiente per dotare i pianeti in accumulazione di atmosfere gassose temporanee. Per avere un valore grande della quantità reff sarebbe necessario avere un’equazione come la (15) del capitolo precedente:

  .            (2)

Sebbene rp e Mp, il raggio e la massa del pianeta in considerazione, assumano valori tali da rendere il rapporto Mp/Rp molto minore per i pianeti interni di quanto non fosse per Giove (usando i valori attuali, Mp/Rp per la Terra è più piccolo di un fattore 28,2 rispetto a quello di Giove), il peso medio delle particelle di gas sarebbe maggiore per un gas derivato dalla vaporizzazione di roccia e metallo di quello derivato da un gas composto essenzialmente da atomi di idrogeno. Le molecole di roccia vaporizzate si dissocerebbero in atomi, liberando ossigeno, il quale in forma atomica ha m = 16. Sostituendo nella (2) m = 0 16,e rp = 6,37 x 106 m, Mp = 5,977 x 1024 kg si ottiene per la Terra T = 7480 K, una temperatura non dissimile a quella dedotta per il caso di Giove.

Si avrebbe sicuramente un’atmosfera estesa quando fosse raggiunto alla fine lo stadio di accumulazione che vedremo (per chi leggerà il libro), quando i pianeti interni acquisiscono i loro materiali volatili. Il carbonio dal CO2 ha m = 12, mentre l’idrogeno da H2O farebbe in modo che la (2) fosse soddisfatta con T un poco inferiore a 1000 K (l’idrogeno sarebbe molecolare a questa temperatura, con m = 2).

Io concluderei perciò che in qualche occasione saranno state soddisfatte tutte e due le condizioni necessarie alla Terra e agli altri pianeti per acquisire il momento angolare diretto attraverso il processo discusso nel capitolo precedente. La questione è se queste occasioni, intrinsecamente temporanee, possano essere state di durata sufficiente a far accadere qualcosa. L’ancora di salvezza può dipendere qui dal momento angolare per unità di massa molto elevato che può essere acquisito se reff è abbastanza grande. Per finire questo capitolo, supponiamo che sia stato aggiunto del materiale con un reff sufficientemente grande da poter applicare la formula (3) del capitolo precedente, ma con la massa della Terra in sostituzione di Mj. Quanto materiale sarebbe necessario aggiungere a quel momento angolare, cioè:

 per unità di massa,                (3)

affinché la Terra abbia potuto acquisire un momento angolare diretto sufficiente a dare un periodo di rotazione di 24 ore? Indichiamo con m la massa del materiale da aggiungere, così che il momento angolare aggiunto è dato moltiplicando la (3) per m. Poiché il momento angolare attuale della Terra è di 5,9 x 1033 unità, il valore richiesto di m è dato da:

                     (4)

Sostituendo Mt = 5,977 x 1024 Kg, Mo = 1,989 x 1030 kg, rt = 6,378 x 106 m, e R = 1,469 x 1011 m per il raggio dell’orbita terrestre, l’equazione (4) si risolve ricavando m/Mt = 0,017. sarebbe sufficiente allora una cattura di meno del 2% della massa terrestre se fosse avvenuta con reff sufficientemente grande, per dare una componente diretta significativa alla rotazione della Terra. Questa è una quantità di materiale così piccola che può forse essere aggiunta anche durante condizioni temporanee.

Se questa quantità di materiale, 0,017 M, fosse aggiunta ad no stadio avanzato della formazione terrestre con una densità media di 3000 kgm-3, essa formerebbe uno stato profondo circa 65 km sulla superficie della Terra. Questo risultato acquisterà ancor più interesse quando, in un capitolo seguente, confideremo gli ultimi stadi nell’accumulazione della Terra. Una possibilità simile può essere applicata a Marte.