Planck e i quanti di luce

Le origini della teoria di Planck si basano sulla meccanica statistica e, in particolare, sul teorema di equipartizione: se chiamiamo E l’energia totale disponibile nel sistema ed N il numero delle particelle, l’energia media per particella è E/N. Tuttavia in un grande raggruppamento di particelle si possono avere delle fluttuazioni statistiche perchè le caratteristiche cinetiche di alcune molecole si discostano dalla media: in un sistema cartesiano si ottengono allora le curve di Maxwell. 

Verso la fine dell’ottocento Lord Rayleigh e Sir James Jeans estesero il metodo statistico alle radiazioni termiche: a ogni data temperatura vi è una frequenza di vibrazione fondamentale che aumenta con la temperatura. Per la somiglianza tra le curve ottenute con quelle di Maxwell, la teoria sembrava reggere ma in realtà era assurda per due motivi:

1.      Il numero di onde in un dato spazio è infinito e quindi ogni singola vibrazione avrebbe energia E/¥;

2.      Le particelle urtandosi si scambiano energia mentre le onde non si intralciano nella propagazione: così ad esempio, la luce rossa introdotta nel cubo di Jeans (che ha le pareti interne a specchio) si trasformerebbe in azzurra, violetto ed infine in raggi gamma.

Il 14/12/1900, Planck affermò che le teorie di Rayleigh e Jeans potevano essere corrette se si ammetteva che le energie delle onde fosse sottoforma di quanti, direttamente proporzionali alla frequenza.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

Sull’asse delle ascisse vi sono le frequenze di vibrazione mentre sull’asse delle ordinate le energie corrispondenti: si vede che quanto più è alta la frequenza tanto più piccolo è il numero di possibili valori sotto un dato livello; questa limitazione riduce il numero di vibrazioni possibili alle alte frequenze ed annulla il paradosso di Jeans. L’ipotesi di Planck può essere scritta E=h*n dove n è la frequenza ed h la costante di Plank pari a 6.77*10-27 erg/sec.

Cinque anni dopo, Einstein immaginò l’effetto fotoelettrico, cioè l’emissione di elettroni dalle superfici metalliche colpite da raggi ultravioletti, come collisione tra un quanto ed un elettrone: questo assorbe tutta l’energia e ne spende una parte per liberarsi dall’attrazione degli ioni. L’energia spesa è detta lavoro di estrazione (W) da cui Ec=h*n*W dove Ec è l’energia cinetica con cui un fotoelettrone esce dal metallo. Lo studio di questo fenomeno portò a due principi:

1.      Per luce di frequenza costante ma intensità variabile, l’energia dei fotoelettroni rimane costante mentre il numero aumenta in proporzione diretta all’intensità;

2.      Per luce di frequenza variabile, vengono emessi fotoelettroni solo quando la frequenza passa un certo valore no, che varia con il metallo. In questo caso l’energia cinetica dei fotoelettroni è direttamente proporzionale a n-no.

Anche il fisico americano Compton elaborò un esperimento sugli urti tra quanti di luce ed elettroni liberi nello spazio; i due elementi si comportano come due palle elastiche: l’energia e la quantità di moto erano conservate mentre la frequenza del quanto diminuiva con l’aumentare dell’angolo di deviazione.